Question

4．元旦前夕，某校高三某班舉行慶祝晚會(huì)，人人準(zhǔn)備了才藝，由于時(shí)間限制不能全部展示，于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫(xiě)1，2，3，4，確定由誰(shuí)展示才藝的規(guī)則如下：
①每個(gè)人先分別抽取紅色紙片和綠色紙片各一次，并將上面的數(shù)字相加的和記為X；
②當(dāng)X≤3或X≥6時(shí)，即有資格展現(xiàn)才藝；當(dāng)3＜X＜6時(shí)，即被迫放棄展示．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出紅綠紙片所有可能的組合（例如（紅₂，綠₃），（紅₃，綠₂））；
（2）求甲同學(xué)能取得展示才藝資格的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法能求出取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合．
（2）紅綠卡片所有可能組合對(duì)共有16個(gè)，滿足當(dāng)X≤3或≥6的紅綠卡片組合對(duì)9對(duì)．由此能求出甲同學(xué)取得展示才藝資格的概率．

解答 解：（1）取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合為：

卡片組合		綠色卡片
		1	2	3	4
紅色卡片	1	（紅1，綠1）	（紅1，綠2）	（紅1，綠3）	（紅1，綠4）
	2	（紅2，綠1）	（紅2，綠2）	（紅2，綠3）	（紅2，綠4）
	3	（紅3，綠1）	（紅3，綠2）	（紅3，綠3）	（紅3，綠4）
	4	（紅4，綠1）	（紅4，綠2）	（紅4，綠3）	（紅4，綠4）

x值		綠色卡片
		1	2	3	4
紅色卡片	1	2	3	4	5
	2	3	4	5	6
	3	4	5	6	7
	4	5	6	7	8

（2）從（1）中可知紅綠卡片所有可能組合對(duì)共有16個(gè)．
滿足當(dāng)X≤3或≥6的紅綠卡片組合對(duì)有：
（紅₁，綠₁），（紅₁，綠₂），（紅₂，綠₁），（紅₂，綠₂），
（紅₂，綠₄），（紅₄，綠₂），（紅₄，綠₃），（紅₄，綠₄）共9對(duì)．
所以甲同學(xué)取得展示才藝資格的概率為$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是列出所有可能的組合，再去根據(jù)相關(guān)的定義和公式進(jìn)行求解和計(jì)算．