Question

5．已知拋物線x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y₀）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=$\frac{5}{4}$y₀，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．

Answer 1

分析 確定拋物線x²=2py的準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，即可求得p結(jié)論．

解答 解：拋物線x²=2py的準(zhǔn)線方程為：y=-$\frac{p}{2}$，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，$\frac{p}{2}$）
∵拋物線x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y₀）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=$\frac{5}{4}$y₀，
M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，M的橫坐標(biāo)是4，
∴$\frac{1}{4}{y}_{0}=\frac{p}{2}$，16=2py₀
解得：p=2．焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．