【題目】已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求實(shí)數(shù)a，b，c的值；

(2)設(shè)集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

【答案】(1) a＝6，b＝9，c＝－8;(2) {－2，－1,0,1}

【解析】

（1）因?yàn)?/span>A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0即得c＝－8. 因?yàn)?/span>A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是3，從而求出a,b的值.(2)先求出P＝－≤x≤1}，再求集合P∩Z.

(1)因?yàn)?/span>A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．

又因?yàn)?/span>A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.

(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，

所以2x2＋3x－5≤0，

所以－≤x≤1，

所以P＝－≤x≤1}，

所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.

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【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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【題目】對(duì)于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對(duì)于任意，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．

（）若，且具有性質(zhì)，求的值．

（）若具有性質(zhì)，求證： ，且當(dāng)時(shí)， ．

（）若具有性質(zhì)，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠要建造一個(gè)長方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深為.如果池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低(設(shè)蓄水池池底的相鄰兩邊邊長分別為，)？最低總造價(jià)是多少？

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形， ， ， ， 分別為線段， 的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若平面， ，求四面體的體積.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右交點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)滿足．

（）求橢圓的離心率．

（）設(shè)直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，若直線與圓相交于， 兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

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【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

（2）當(dāng)的長度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

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