【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

【答案】（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米

【解析】

設(shè)AN的長(zhǎng)為x米(x>2)，根據(jù)，可求出|AM|＝

所以SAMPN＝|AN||AM|＝.

根據(jù)SAMPN> 32，解關(guān)于x的不等式即可.

從函數(shù)的角度求最值，可以求導(dǎo)，也可以變換成對(duì)號(hào)函數(shù)的形式利用均值不等式求最值

解:設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2），∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN||AM|＝

（1）由SAMPN> 32 得> 32

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴，即AN長(zhǎng)的取值范圍是……5分

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，y＝取得最小值．

即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ln23x﹣2a（x+3ln3x）+10a2 ， 若存在x0使得 成立，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐D﹣ABC側(cè)棱兩兩垂直，E為棱AD中點(diǎn)，平面α過(guò)點(diǎn)A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m，n所成角的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝an＋1－ (n∈N*)．

(1)求an，Sn；

(2)設(shè)bn＝log2(2Sn＋1)－2，數(shù)列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，若l與圓x2+y2+6x+5=0的交點(diǎn)為A，B，且|AB|=2 ．則p的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為. 點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）記線段與橢圓交點(diǎn)為，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相切， 與圓相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱(chēng)該試驗(yàn)組為甲類(lèi)組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 ．
（Ⅰ）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率；
（Ⅱ）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用ξ表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類(lèi)組的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式 ＞x的解集為（﹣∞，m）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m（n＞0）有解，求實(shí)數(shù)n的值．

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