【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若,求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意, 恒成立,記,求的最大值.
【答案】( Ⅰ) ;(Ⅱ) a-b的最大值是e.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)題意就是要求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,為此求出導(dǎo)函數(shù),求出的解,確定函數(shù)在上的單調(diào)性,求出極值和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較可得最大值和最小值,即值域;(Ⅱ)由,即恒成立,可知,而,易知,即,而時(shí),對兩個(gè)參數(shù)分離一個(gè)出來,即,這樣,下面我們只要求的最大值,同樣利用導(dǎo)數(shù)可得,同樣由導(dǎo)數(shù)知識求得函數(shù)的最大值即為最大值.
試題解析:
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
,
的根是,且
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
所以在(0,2)上單調(diào)遞增,在(-1,0)上單調(diào)遞減.
所以,,
所以在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍是.
(Ⅱ)恒成立,即恒成立,易知,
若,則,即,
若,由恒成立,即恒成立,
即恒成立,
令,則,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
所以,
從而,,令,
因?yàn)椋?/span>,
所以,是的極大值,
所以,故的最大值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且 ,點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn),且 .
(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若R為線段OQ上的一個(gè)動點(diǎn),試求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC,其中是寬長廊,造價(jià)是元/米, 是窄長廊,造價(jià)是元/米,兩段長廊的總造價(jià)為120萬元,同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺,并建水上直線通道(平臺大小忽略不計(jì)),水上通道的造價(jià)是元/米.
(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目,要求的面積最大,那么和的長度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: 、 、 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中 =(1,2)
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo);
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求v與 的夾角θ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱柱中,底面,底面為菱形,為與交點(diǎn),已知,.
(I)求證:平面.
(II)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,如果存在,求的值,如果不存在,請說明理由.
(III)設(shè)點(diǎn)在內(nèi)(含邊界),且,求所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形,并求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣( +1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:
(1)m的值;
(2)+ 的值;
(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點(diǎn), , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),過且平行于的直線與直線交于點(diǎn).求證: .
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