【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．

【答案】
（1）解：∵ = ∴函數(shù)f（x）=sin x+sin（x+ ）的最小正周期是2π．
（2）解：∵x∈R，﹣1≤sinx≤1

=

∴f（x）的最大值為 ，最小值為


（3）解：∵f（α）=sinα+sin（α+ ）=sinα+cosα=

∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=

∴sin2α= ﹣1=


【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式可求出函數(shù)的解析式，推斷f（x）的最小正周期是2π（2）依上問f（x）=2sinx，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)推斷f（x）的最大值是2，最小值是﹣2．（3）把α代入函數(shù)式，兩邊平方可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握二倍角的正弦公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面．

（1）在線段上確定一點(diǎn)，使得平面平面，并說明理由；

（2）若二面角的大小為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實(shí)根之和為（ ）
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8

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【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閇﹣ ， ]，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓內(nèi)，過的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)t，使直線和直線OP的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出的值，若不存在，試說明理由；

（Ⅱ）求面積S的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， 恒成立，記，求的最大值．

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【題目】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為；命題q：函數(shù)為增函數(shù)．命題r：a滿足．

（1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個(gè)什么條件．

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【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，連續(xù)投擲兩次，計(jì)算：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種？
（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少？

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