設(shè)F1，F(xiàn)2是焦距等于6的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|＞|PF2|，由已知條件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，利用余弦定理，結(jié)合焦距等于6，求出a，b，即可得到雙曲線的方程．
解答： 解：設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，
∴|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|•|F1F2|cos30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×
3
2
，
c=3代入可得a=
3
，
∴b=
9-3
=6，
∴C的方程為
x2
3
-
y2
6
=1．
故答案為：
x2
3
-
y2
6
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程的求法，考查余弦定理，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
z
的虛部是
 
．

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若D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足
PA
+2
BP
+2
CP
=0，設(shè)
|
AP
|
|
PD
|
=λ，則λ的值為
 
．

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等差數(shù)列{an}中a1=2014，前n項(xiàng)和為Sn，
S12
12
-
S10
10
=-2，則S2014的值為
 
．

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求函數(shù)f（x）=x3-2f′（1）x在x=2處的切線方程
 
．

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函數(shù)y=
log3x-2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線y2-
x2
m
=1的中心在原點(diǎn)O，雙曲線兩條漸近線與拋物線y2=mx交于A，B兩點(diǎn)，且S△OAB=9
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
B、2
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，直線x=
a
2
與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P且與x軸平行的直線交雙曲線右支于點(diǎn)M，過點(diǎn)M做x軸的垂線，垂足為N，若
F1N
=3
NF2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
5
B、
5
2
C、
2
5
5
D、
5

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