【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x2,對任意的x∈[t,t+2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,那么實數(shù)t的取值范圍是( 。
A. [,+∞) B. [2,+∞) C. (0,] D. [0,]
【答案】A
【解析】
首先求得函數(shù)的解析式,然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定實數(shù)t的取值范圍即可.
∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x2 ,
∴當x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,
∴-f(x)=x2,即f(x)=-x2,
∴,
∴f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足2f(x)=f(x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥x在[t,t+2]恒成立,
解得x≤(1+)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+)t ,
解得:t≥,則實數(shù)t的取值范圍是:[,+∞).
本題選擇A選項.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“美麗中國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“中國美麗”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,郊外有一邊長為200m的菱形池塘ABCD,塘邊AB與AD的夾角為60°,擬架設(shè)三條網(wǎng)隔BE,BF,EF,把池塘分成幾個不同區(qū)域,其中網(wǎng)隔BE與BF相互垂直,E,F(xiàn)兩點分別在塘邊AD和DC上,區(qū)域BEF為荷花種植區(qū)域.記∠ABE=,荷花種植區(qū)域的面積為Sm2.
(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最小值.
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【題目】如圖,已知垂直于梯形所在的平面,,為的中點,,.若四邊形為矩形,線段與交于點.
(1)證明:∥平面.
(2)求二面角的大小。
(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由。
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【題目】一只青蛙從數(shù)軸的原點出發(fā),當投下的硬幣正面向上時,它沿數(shù)軸的正方向跳動兩個單位;當投下的硬幣反面向上時,它沿數(shù)軸的負方向跳動一個單位,若青蛙跳動次停止,設(shè)停止時青蛙在數(shù)軸上對應(yīng)的坐標為隨機變量,則______.
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【題目】【2018海南高三階段性測試(二模)】如圖,在直三棱柱中, , ,點為的中點,點為上一動點.
(I)是否存在一點,使得線段平面?若存在,指出點的位置,若不存在,請說明理由.
(II)若點為的中點且,求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù),其中,為函數(shù)的導函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】將方格紙中每個小方格染三種顏色之一,使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰兩個小方格的顏色不同,稱他們的公共邊為“分割邊”,則分割邊條數(shù)的最小值為( )
A.33B.56C.64D.78
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