Question

【題目】如圖，郊外有一邊長為200m的菱形池塘ABCD，塘邊AB與AD的夾角為60°，擬架設三條網(wǎng)隔BE，BF，EF，把池塘分成幾個不同區(qū)域，其中網(wǎng)隔BE與BF相互垂直，E，F(xiàn)兩點分別在塘邊AD和DC上，區(qū)域BEF為荷花種植區(qū)域．記∠ABE＝，荷花種植區(qū)域的面積為Sm2．

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求S的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，即可求出函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

（1）由正弦定理可得=，即=，

=，即=，

∴BE=，BF=，

∴S=，（0≤θ≤）；

（2）令f（θ）=cos2θ+sinθcosθ=+sin2θ=sin（2θ+）+，

當2θ+=，即θ=時，f（θ）有最大值為+1，

此時S有最小值為120000﹣60000．