【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC= ，

∴cos（B+C）= ，

又∵0＜B+C＜π，

∴B+C= ，

∵A+B+C=π，

∴A=


（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

得（2 ）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，

整理得：bc=4，

則△ABC的面積S= bcsinA= ×4× = ．


【解析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 ．

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F（m，0），左、右準(zhǔn)線分別為l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分別與直線y=x相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若離心率為 ，求橢圓的方程；
（2）當(dāng) ＜7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．

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【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】△ABC中A（3，﹣1），AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y﹣59=0，∠B的平分線方程BT為x﹣4y+10=0．
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的方程．

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【題目】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（ ﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語(yǔ)音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開(kāi)代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過(guò)“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】圓M：x2+y2﹣2y=24，直線l：x+y=11，l上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)A作圓M的兩條切線l1 ， l2 ， 切點(diǎn)為B，C．

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求直線l1 ， l2的方程；
（2）是否存在點(diǎn)A，使得 =﹣2？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）求證當(dāng)點(diǎn)A在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC過(guò)定點(diǎn)P0 ．
（附加題）問(wèn)：第（3）問(wèn)的逆命題是否成立？

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