【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線 的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：由題意知拋物線的焦點 ，∴

又∵橢圓的短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形，∴b=1，

∴橢圓的方程為


（2）解：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則l的方程為：y=k（x﹣1）

代入橢圓方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則

∵

∴ =m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2= = =

= = …

當(dāng) ，即 時， 為定值

當(dāng)直線l的斜率不存在時，

由 可得 ，∴

綜上所述，當(dāng) 時， 為定值


【解析】（1）求出拋物線的焦點坐標(biāo)，可得c，再求出b的值，即可求橢圓的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示，由此推斷，當(dāng)n=6時，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有（ ）種．
A.21
B.32
C.43
D.54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個零點， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

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【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（1）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣e2 ， ﹣e﹣1]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比 = ．將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為 = ．

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