【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)2.

【解析】試題分析：

(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后對(duì)參數(shù)分類討論可得當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，考查函數(shù)的性質(zhì)可得整數(shù)的最小值是2.

試題解析：

(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)解法一：由得，

∵，

∴原命題等價(jià)于在上恒成立，

令，

則，

令，則在上單調(diào)遞增，

由，，

∴存在唯一，使，.

∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

∴時(shí)，，

∴，

又，則，

由，所以.

故整數(shù)的最小值為2.

解法二：得，

，

令，

，

①時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

∵，∴該情況不成立.

②時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

∴，

恒成立，

即.

令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).

由，且，，

∴當(dāng)時(shí)，恒有成立，

故整數(shù)的最小值為2.

綜合①②可得，整數(shù)的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.

(1)求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宿州市某登山愛好者為了解山高y（百米）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為y=﹣2x+a，由此估計(jì)山高為72（百米）處的氣溫為（ ）

氣溫x（℃）

18

13

10

﹣1

山高y（百米）

24

34

38

64


A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． 附：K2=

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83


（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

總計(jì)


（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2名，求至少有1名女性觀眾的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， ， 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長(zhǎng)為，若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， ， 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長(zhǎng)為，若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）求a；
（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）≥nx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥1成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為2 π，最小值為﹣2，且當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值4． （Ⅰ）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案