【題目】已知函數(shù)yf(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且圖象關(guān)于原點對稱,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)x0時,x2f'(x)>﹣2xf(x)成立,若xR,e2xf(ex)﹣a2x2f(ax)>0恒成立,則a的取值范圍是_____.

【答案】0≤ae

【解析】

構(gòu)造g(x)x2f(x),利用x2f'(x)>﹣2xf(x),可得gx)在(0+∞)上單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化e2xf(ex)a2x2f(ax)0,為g(ex)g(ax),即可得exax,分x=0,x>0,x<0三種情況討論,參變分離即得解.

g(x)x2f(x),

因為x0時,x2f'(x)>﹣2xf(x)

可知x0g'(x)2xf(x)+x2f(x)0,

gx)在(0+∞)上單調(diào)遞增,

又因為函數(shù)yfx)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且圖象關(guān)于原點對稱,

所以g(x)R上單調(diào)遞增的奇函數(shù),

因為e2xf(ex)a2x2f(ax)0,所以g(ex)g(ax),

即可得exax,

當(dāng)x0時,10恒成立,

當(dāng)x0時,a恒成立,所以a,

當(dāng)x0時,a恒成立,所以

hx,h'x

所以hx)在(,0),(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,

h1)=e,

當(dāng)x0時,hx)<0,

所以0≤ae,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+bc)(sinA+sinB+sinC)=bsinA

1)求C;

2)若a2c5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.設(shè)a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿足x1=a,xn+1 (n∈N*).現(xiàn)有下列命題:

①當(dāng)a=5時,數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,2;

②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當(dāng)n≥k時總有xn=xk;

③當(dāng)n≥1時,xn-1;

④對某個正整數(shù)k,若xk+1≥xk,則xk=[].

其中的真命題有________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,且的范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,ABCD為矩形,是以為直角的等腰直角三角形,平面平面ABCD

1)證明:平面平面PBC;

2為直線PC的中點,且,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù)時,求的極小值;

2)討論函數(shù)零點的個數(shù);

3)若對任意,恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定橢圓0,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓準圓.若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為

1)求橢圓的方程和其準圓方程;

2)點是橢圓準圓上的一個動點,過點作直線,使得與橢圓都只有一個交點.求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點為極點,以軸正半軸建立極坐標系,曲線的極坐標系方程為.

1)寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

2)若直線與曲線相交于兩點,求的值.

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