【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)系方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）直線的極坐標(biāo)方程為：和，曲線的直角坐標(biāo)方程（2）

【解析】

試題（1）由直線參數(shù)方程幾何意義得直線傾斜角為，故直線的極坐標(biāo)方程為：，利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）由極坐標(biāo)極徑含義：，因此只需聯(lián)立直線與曲線極坐標(biāo)方程即可：，，代入化簡得

試題解析：解：（1）由得，

①當(dāng)時，直線為其極坐標(biāo)方程為或

②當(dāng)時，消去參數(shù)的又，

所以，直線是過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，故直線的極坐標(biāo)方程為：和．

綜上所述，直線的極坐標(biāo)方程為：或.

由得，，即.

（2）設(shè)，解方程組得，則

解方程組得，則，

于是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，當(dāng)x＞0時，x2f'(x)＞﹣2xf(x)成立，若x∈R，e2xf(ex)﹣a2x2f(ax)＞0恒成立，則a的取值范圍是_____.

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【題目】在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體S﹣EFG中必有（ ）

A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面

C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若，，求證：

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【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)、是的兩個零點(diǎn)，證明：.

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【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

（1）若直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，三棱柱中，平面，，，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）是線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，的長軸是圓的直徑，、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

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【題目】2020年2月1日0:00時，英國順利“脫歐”.在此之前，英國“脫歐”這件國際大事被社會各界廣泛關(guān)注，英國大選之后，曾預(yù)計將會在2020年1月31日完成“脫歐”，但是因?yàn)橹啊懊摎W”一直被延時，所以很多人認(rèn)為并不能如期完成，某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以上的55人中有10人認(rèn)為不能完成，40歲以下的人中認(rèn)為能完成的占.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測國際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”?

能完成

不能完成

合計

40歲以上

40歲以下

合計

（2）從上述100人中，采用按年齡分層抽樣的方法，抽取20人，從這20人中再選取40歲以下的2人做深度調(diào)査，則2人中恰有1人認(rèn)為英國能夠完成“脫歐”的概率為多少?

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式為:

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