【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當時的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內(nèi)的大致圖象.

【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)圖象見解析.

【解析】

(Ⅰ) 由函數(shù)的最大值為,可求得的值，由圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可求得周期，從而確定的值，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不式可得單調(diào)減區(qū)間，取特殊值即可得結(jié)果；(Ⅱ)利用函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到的解析式，列表、描點、作圖即可得結(jié)果.

(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)的最大值是3,

∴A+1=3,即A=2.

∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,

∴最小正周期T=π,

∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1

令+2kπ≤2x≤+2kπ,kZ,

即+kπ≤x≤+kπ,kZ,∵x[0,π],

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[,].

(Ⅱ)依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),

列表得：

描點

連線得g(x)在[0,π]內(nèi)的大致圖象.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

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【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為．

（1）求的解析式；

（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】給出下列四個命題：

①在中，若，則；

②已知點，則函數(shù)的圖象上存在一點，使得；

③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關(guān)，與無關(guān)；

④設方程的解是，方程的解是，則.

其中真命題的序號是______.（把你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)

（1）當時，討論的單調(diào)性

（2）當時，是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解？若存在，求出整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

參考數(shù)據(jù)：，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成底邊為，頂角為的等腰三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設、、是橢圓上三動點，且，線段的中點為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．

（1）求方程在[0，2π]上的解；

（2）求證：對任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；

（3）設M為實數(shù)，對區(qū)間[0，2π]內(nèi)的滿足x1＜x2＜x3＜x4的任意實數(shù)xi（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點

（1）求曲線、的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上的兩個點且，求的值.

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