表面積為144π的球內(nèi)切于一個(gè)圓臺(tái)（即球與圓臺(tái)的上、下底面和側(cè)面都相切），如果圓臺(tái)的下底面與上底面的半徑之差為5，求圓臺(tái)的表面積和體積．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中表面積為144π的球內(nèi)切于一個(gè)圓臺(tái)，求出圓臺(tái)的高，母線長(zhǎng)，上下底面的半徑，代入圓臺(tái)的表面積和體積公式，可得答案．
解答： 解：設(shè)圓臺(tái)內(nèi)切球的半徑為R，
則4πR2=144π，
解得R=6，
則圓臺(tái)的高為12，
作出圓臺(tái)的軸截面如下圖所示：

∵圓臺(tái)的下底面與上底面的半徑之差為5，
故圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為13，
則由切線長(zhǎng)定理知，下底面與上底面的半徑之和為13，
故圓臺(tái)的上下底面半徑分別為4，9，
則圓臺(tái)的表面積S=π（42+92+132）=266π，
圓臺(tái)的體積V=
1
3
π（42+92+4×9）=
133π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，其中根據(jù)已知求出圓臺(tái)的高，母線長(zhǎng)，上下底面的半徑，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin
1
2
x|的最小正周期是π；命題q：若函數(shù)f（x-1）是奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱，下列命題是真命題的是（　　）
A、p∧q
B、p∨q
C、（￢p）∧（￢q）
D、p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩船在某港口�？�6h，假定他們?cè)谝粫円箷r(shí)間中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘船同時(shí)停泊在港口的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)（a，b）在直線x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若2cos2
A
2
-2sin2
B
2
=
3
2
，且A＜B，求
c
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為
3
，圓心角為
π
3
的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=x，矩形ABCD的面積為f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+f（x+
π
4
）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀察點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米．A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為15°，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH．（結(jié)果保留根式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求tanθ的值；    
（Ⅱ）若|
a
|=|
b
|，求sin（2θ+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinθ+cosθ=-
1
5
，求sin2θ的值；
（2）已知cos2α=
4
5
，求sin4α-cos4α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9x-1
3 x+1
-x+1，若f（a）=
3
，則f（-a）=
 
．

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