Question

已知函數(shù)f（x）=

9x-1

3 x+1

-x+1，若f（a）=

3

，則f（-a）=

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)綜合題,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，化簡函數(shù)f（x），然后，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-1=

1

3

（3^x-3^-x）-x，判斷它的奇偶性，然后，根據(jù)f（a）與f（-a）之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

9x-1

3 x+1

-x+1
=

1

3

（3^x-3^-x）-x+1，
∴函數(shù)f（x）-1=

1

3

（3^x-3^-x）-x，
令g（x）=f（x）-1=

1

3

（3^x-3^-x）-x，
∵g（-x）=-[

1

3

（3^x-3^-x）-x]=-g（x），
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
所以g（a）=f（a）-1=

3

-1，
g（-a）=f（-a）-1=-g（a）=-

3

+1，
∴f（-a）=-

3

+2，
故答案為：2-

3

．

點評：本題重點考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)運用，理解概念是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．