某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處進行該儀器的垂直彈射，觀察點A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米．A地測得該儀器在C處的俯角為15°，A地測得最高點H的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH．（結(jié)果保留根式）
考點：解三角形的實際應(yīng)用,正弦定理
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：利用余弦定理求|AC|，再利用正弦定理求儀器的垂直彈射高度CH．
解答： 解．由題意，設(shè)|AC|=x，則|BC|=x-40，…（2分）
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x-40）2=x2+10000-100x，…（5分）
解得x=420．…（7分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，
∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：
|CH|
sin∠CAH
=
|AC|
sin∠AHC
，…（10分）
可得|CH|=|AC|•
sin∠CAH
sin∠AHC
=140
6
．…（15分）
答：該儀器的垂直彈射高度CH為140
6
米．…（16分）
點評：正弦定理、余弦定理是我們解決三角形問題的常用工具，應(yīng)注意正確使用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
a+3i
1+2i
（a∈R）實部與虛部相等，則a的值等于（　�。�
A、-1B、3C、-9D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a=4，b=acosC+
3
3
csinA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的周長最大時，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈[2，3]，x2-a≥0，命題q：方程
x2
3
+
y2
a-7
=1表示雙曲線方程，若￢p為真，p或q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表面積為144π的球內(nèi)切于一個圓臺（即球與圓臺的上、下底面和側(cè)面都相切），如果圓臺的下底面與上底面的半徑之差為5，求圓臺的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國是水資源較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市每戶每月用水收費辦法是：水費=基本費+超額費+定額損耗費．且有如下兩條規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量m立方米，只付基本費10元加上定額損耗費2元；
②若用水量超過m立方米時，除了付以上同樣的基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米加付n元的超額費．
解答以下問題：
（1）寫出每月水費y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：
月份 用水量（立方米） 水費（元）
一 5 17
二 6 22
三 3.5 12
試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡或計算下列各式：
（1）
1
2
-1
-(
3
5
)0+(
9
4
)-0.5+
4(1-
2
)4

（2）(a
2
3
b
1
2
)×(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是{an}前n項和，且
Sn
-1=
Sn-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an+2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求Tn；
（3）對任意n∈N*不等式Tn≥m2-2m-1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知a2=1，a5=8，則公比q=
 
．

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同步練習(xí)冊答案