Question

已知函數(shù)f(x)=-x2+x+1，x∈[0，

3

2

]的最值情況為（　�。�

• A．有最小值

  1

  4

  ，有最大值1
• B．有最小值

  1

  4

  ，有最大值

  5

  4

• C．有最小值1，有最大值

  5

  4

• D．有最小值，無(wú)最大值

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=-x²+x+1的圖象是開(kāi)口朝下，且又x=

1

2

為對(duì)稱軸的拋物線，可分析出函數(shù)f（x）=-x²+x+1在[0，

1

2

]上單調(diào)遞增，在[

1

2

，

3

2

]上單調(diào)遞減，進(jìn)而求出函數(shù)的最值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=-x²+x+1的圖象是開(kāi)口朝下，且又x=

1

2

為對(duì)稱軸的拋物線
當(dāng)x∈[0，

3

2

]時(shí)，
函數(shù)f（x）=-x²+x+1在[0，

1

2

]上單調(diào)遞增，在[

1

2

，

3

2

]上單調(diào)遞減
故當(dāng)x=

1

2

時(shí)，函數(shù)有最大值

5

4

當(dāng)x=

3

2

時(shí)，函數(shù)有最小值

1

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．