Question

已知鈍角α滿足sinα=cos2α，則tanα=

-

3

3

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)卻已知的等式，可得關(guān)于sinα的方程，求出方程的解，根據(jù)α為鈍角，得到滿足題意的sinα的值，然后再根據(jù)α為鈍角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值．

解答：解：由sinα=cos2α，變形得：sinα=1-2sin²α，
即2sin²α+sinα-1=0，即（2sinα-1）（sinα+1）=0，
解得：sinα=

1

2

或sinα=-1，又α為鈍角，sinα≠-1，
∴sinα=

1

2

，
∴cosα=-

1-(- 1 2 )2

=-

3

2

，
則tanα=

sinα

cosα

=

1 2

- 3 2

=-

3

3

．
故答案為：-

3

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，本題的突破點(diǎn)是利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式，得到關(guān)于sinα的方程，同時(shí)學(xué)生在求值時(shí)注意運(yùn)用角度α為鈍角這個(gè)條件．