對(duì)于下列四個(gè)命題
①若向量
a
，
b
，滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長(zhǎng)方體，則A∩B=B；
③在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，則
10
-11
)2=
10
-21

其中真命題是
 
（將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上）．
分析：①根據(jù)向量夾角的范圍和鈍角的范圍可以判斷①的真假；
②利用長(zhǎng)方體包含正四棱柱，進(jìn)行判斷；
③把點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）分別代入x+y-2，判斷x+y-2是否異號(hào)；
④利用已知定義進(jìn)行代入計(jì)算驗(yàn)證．
解答：解：①當(dāng)向量夾角為
5
4
π時(shí)，滿足
a
•
b
＜0，但不是鈍角，故①錯(cuò)誤；
②∵長(zhǎng)方體底是長(zhǎng)方形，正四棱柱底是正方形，∴A∩B=A，故②錯(cuò)誤；
③∵|a|+|a-3|＞2，cosα+sinα≤
2
＜2，
∴a|+|a-3|-2＞0，cosα+sinα-2＜0，
∴點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)，故③正確；
④對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：
∴
10
-11
2=
10
-11
10
-11
=
1×10
-1×1+1×(-1)1×1
=
10
-21

故答案為：③④．，
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，有向量的計(jì)算，正四棱柱和長(zhǎng)方體定義，集合之間的關(guān)系，以及矩陣的計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若對(duì)于?x∈R，有f（x-1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；
③若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC,BD⊥CD,則BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,則BC⊥AD.

其中真命題的序號(hào)是________.（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于四面體ABCD ，給出下列四個(gè)命題：①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD;③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD;④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD.其中真命題的序號(hào)是__________（寫出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷理科 題型：選擇題

對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；   ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號(hào)是(   )

  A. ①②     B. ②③    C. ②④     D. ①④

 

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