Question

某產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t，平均分成若干批生產(chǎn)．設(shè)每批生產(chǎn)需要投入固定費(fèi)用75元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比，已知每批生產(chǎn)10t時(shí)，直接消耗的費(fèi)用為300元（不包括固定的費(fèi)用）．
（1）若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t，求此產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期的總費(fèi)用（固定費(fèi)用和直接消耗的費(fèi)用）．
（2）設(shè)每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總費(fèi)用y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得300=10²k，可得k=3，由題意可得總費(fèi)用；
（2）若每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，則需

100

x

批，從而可得y=75•

100

x

+

100

x

•3x2（0＜x＜100），利用基本不等式可求得y的最小值；

解答： 解：（1）設(shè)每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用為w元，則w=kx²，由題意得300=100k，k=3，
當(dāng)x=20時(shí)，w=3×20²=1200，共5批，總費(fèi)用為75×5+1200×5=6375元；
（2）若每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，則需

100

x

批，

y=75• 100 x + 100 x •3x2= 7500 x +300x(0＜x＜100) ≥2 7500 x •300x =3000，且當(dāng) 7500 x =300x， 即x=5時(shí)y取得最小值，最小值為3000元．

點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)解析式的求解、基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．