Question

求y=

x2-4x+5

x-1

的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式求值域．

解答： 解：y=

x2-4x+5

x-1

=（x-1）+

2

x-1

-2，
∵當(dāng)x-1＞0時(shí)，（x-1）+

2

x-1

≥2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)x-1=

2

時(shí)，等號(hào)成立），
∴當(dāng)x-1＜0時(shí)，（x-1）+

2

x-1

≤-2

2

，
則（x-1）+

2

x-1

-2≥2

2

-2或（x-1）+

2

x-1

-2≤-2

2

-2，
即y=

x2-4x+5

x-1

的值域?yàn)椋?∞，-2

2

-2]∪[2

2

-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．