設函數(shù)f（x，y）=（1+
m
y
）x（m＞0，y＞0），若f（4，y）=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求∑ai．
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,二項式定理
分析：令x=4，y=1，則f（4，1）=（1+m）4，再根據(jù)a3=32，求得m的值，再根二項式定理，求的答案．
解答： 解：令x=4，y=1，
則f（4，1）=（1+m）4，
∴a3=
C
3
4
m3，
∵f（4，y）=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，
當y=1時，
∴f（4，1）=a0 +a1 +a2 +a3 +a4，
∴a3=
C
3
4
m3=32，
解得m=2，
∴∑ai=a1 +a2 +…+an=f（n，1）-a0=（1+2）n-1=3n-1
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2 
1-x
1+x
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．
（1）求異面直線D1E與A1D所成的角；
（2）若二面角D1-EC-D的大小為45°，求直線BC1與面D1EC所成的角的正切．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品在一個生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t，平均分成若干批生產(chǎn)．設每批生產(chǎn)需要投入固定費用75元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比，已知每批生產(chǎn)10t時，直接消耗的費用為300元（不包括固定的費用）．
（1）若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t，求此產(chǎn)品在一個生產(chǎn)周期的總費用（固定費用和直接消耗的費用）．
（2）設每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，一個生產(chǎn)周期內(nèi)的總費用y元，求y與x的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和．記a1=10%，b1=20%，經(jīng)n-1（n≥2）次調(diào)和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為an，bn
（Ⅰ）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α、β是一直角三角形的兩條直角邊，且α、β是方程x2-2（m-2）x+（m-2）（m-4）=0的兩個實根，若該三角形斜邊上的高為h=
30
10
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（1）求曲線y=f（x）在點M（1，0）處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）設a＞0，如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線，證明：-a＜b＜f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
e
+
1
ex
（e≈2.718），若滿足f（|a|+3）＞f（|a+4|+1），求實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an=2an-1（n≥2），則a4=
 
．

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