【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）P（）

【解析】

（1）根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式即可求出；

（2）因?yàn)?/span>|PM|＝|PO|，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，根據(jù)幾何知識(shí)可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線2x﹣4y+3＝0，所以點(diǎn)到直線的距離最短，即求出|PM|取得最小值，再聯(lián)立直線2x﹣4y+3＝0和，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）圓C可化為（x+1）2+（y﹣2）2＝2，則圓心C（﹣1，2），

所以C到直線l的距離d，

則弦長(zhǎng)AB＝2；

（2）因?yàn)榍芯�PM與半徑CM垂直，所以|PM|2＝|PC|2﹣|CM|2，

又因?yàn)?/span>|PM|＝|PO|，則|PO|2＝|PC|2﹣|CM|2，即（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2＝x12+y12，

整理得2x1﹣4y1+3＝0，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線2x﹣4y+3＝0，

所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值．

而|PO|的最小值為原點(diǎn)O到直線2x﹣4y+3＝0的距離d，

過點(diǎn)且垂直于直線2x﹣4y+3＝0的方程為：

所以由，得，

故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（）．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程

(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點(diǎn)，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.

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【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若在函數(shù)定義域內(nèi)，總有成立，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走了幾個(gè)單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則棋子就按逆時(shí)針方向行走個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點(diǎn)處的所有不同走法共有（ ）

A.21種B.22種C.25種D.27種

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺(tái)這種機(jī)器。現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

10

20

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

（165，175]

3

（175，185]

2

（185，195]

21

（195，205]

36

（205，215]

24

（215，225]

9

（225，235]

5

（Ⅰ）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（Ⅱ）從甲流水線樣本中質(zhì)量在的產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品中恰有一件合格品的概率；

甲流水線

乙流水線

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n＝a+b+c+d．

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