已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線l傾斜角的取值范圍。
（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
由已知，，由解得a=3，   
∴為所求 
（Ⅱ）解法一：設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k≠0)
解方程組
將①代入②并化簡(jiǎn)，得 
       
將④代入③化簡(jiǎn)后，得。                           
解得   ∴ ， 所以傾斜角  。                            
解法二：（點(diǎn)差法）設(shè)的中點(diǎn)為在橢圓內(nèi)，且直線l不與坐標(biāo)軸平行。
因此，，
∵，
∴兩式相減得 
即  
∴。所以傾斜角
點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)聯(lián)立方程組得到一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可實(shí)現(xiàn)整體代換，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。涉及橢圓上兩點(diǎn)問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，建立連線的斜率與a,b的關(guān)系。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸為，為雙曲線上一點(diǎn)（不同于），直線，分別與直線交于兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)F( 1，0)，與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過(guò)點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記.求證是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若P為其上一點(diǎn)， , 則雙曲線離心率的取值范圍為（     ）
A．(3,+)B．C．(1,3)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且（），證明為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是
(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的方程．

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