【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點為F,A、B為拋物線上兩點,若 =3 ,O為坐標原點,則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.

【答案】B
【解析】解:拋物線y2=4 x的焦點為F( ,0),由拋物線的定義可知:|AF|=|AD|,|BC|=|BF|,

過B做BE⊥AD,

=3 ,則丨 丨=丨 丨,

∴|AB|=2|AE|,由拋物線的對稱性,不妨設直線的斜率為正,

∴直線AB的傾斜角為60°,直線AB的方程為y= (x﹣ )= x﹣3,

聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得: ,整理得:3x2﹣10 x+9=0,

由韋達定理可知:x1+x2= ,則丨AB丨=x1+x2+p= +2 = ,

而原點到直線AB的距離為d= = ,

則三角形△AOB的面積S= 丨AB丨d= =4 ,

∴當直線AB的傾斜角為120°時,同理可求S=4

所以答案是:B.

練習冊系列答案
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【題目】中, ADBC交于點M,設,以為基底表示

【答案】

【解析】試題分析:由A、M、D三點共線,知;由C、M、B三點共線,知

,所以,所以=

試題解析:

因為A、M、D三點共線,所以,即

因為C、M、B三點共線,所以,即

解得,所以

型】解答
束】
20

【題目】函數(shù)的最小值為.

1)求;

2)若,求及此時的最大值.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程;
(2)設P為曲線C1上一點,Q為曲線 C2上一點,求|PQ|的最小值.

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【題目】給出下列命題:

①若 , 是第一象限角且 ,則 ;

②函數(shù)上是減函數(shù);

是函數(shù) 的一條對稱軸;

④函數(shù) 的圖象關于點 成中心對稱;

⑤設 ,則函數(shù) 的最小值是,其中正確命題的序號為 __________

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex+mx2﹣m(m>0),當x1+x2=1時,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,則實數(shù)x1的取值范圍是(
A.(﹣∞,0)
B.
C.
D.(1,+∞)

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【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項公式;、
(2)記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明:Tn

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【題目】某企業(yè)招聘中,依次進行A科、B科考試,當A科合格時,才可考B科,且兩科均有一次補考機會,兩科都合格方通過.甲參加招聘,已知他每次考A科合格的概率均為 ,每次考B科合格的概率均為 .假設他不放棄每次考試機會,且每次考試互不影響.
(I)求甲恰好3次考試通過的概率;
(II)記甲參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

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【題目】某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 ,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中:
(1)兩種大樹各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)ξ的分布列與期望.

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