【題目】某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中:
(1)兩種大樹各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)ξ的分布列與期望.
【答案】
(1)解:設Ak表示甲種大樹成活k株,k=0,1,2
Bl表示乙種大樹成活1株,1=0,1,2
則Ak,Bl獨立.由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式有
P(Ak)=C2k( )k( )2-k,P(Bl)=C21( )l( )2-l.
據(jù)此算得P(A0)= ,P(A1)= ,P(A2)= .
P(B0)= ,P(B1)= ,P(B2)= .
所求概率為P(A1B1)=P(A1)P(B1)= × = .
(2)解:ξ的所有可能值為0,1,2,3,4,且
P(ξ=0)=P(A0B0)=P(A0)P(B0)= × = ,
P(ξ=1)=P(A0B1)+P(A1B0)= × + × = ,
P(ξ=2)=P(A0B2)+P(A1B1)+P(A2B0)= × + × + × = ,
P(ξ=3)=P(A1B2)+P(A2B1)= × + × = .
P(ξ=4)=P(A2B2)= × = .
綜上知ξ有分布列
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
從而,ξ的期望為
Eξ=0× +1× +2× +3× +4× = (株).
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可,再結(jié)合概率的乘法原理求出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意利用概率的乘法原理以及獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式分別求出隨機變量的各個取值下的概率列表即可,再根據(jù)數(shù)學期望的公式計算出結(jié)果即可。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點為F,A、B為拋物線上兩點,若 =3 ,O為坐標原點,則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題 :“函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”;命題 :“存在正數(shù) ,使得 成立”,若 為真命題,則 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2,2]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、,其中, ,數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)是否存在自然數(shù),使得對于任意有恒成立?若存在,求出的最小值;
(3)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2,2]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設,若對任意,有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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