【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對(duì)n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;、
(2)記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:Tn< .
【答案】
(1)解:(n+1)a +anan+1﹣na =0對(duì)n∈N*都成立.
∴[(n+1)an+1﹣nan](an+1+an)=0,∵an+1+an>0,
∴(n+1)an+1﹣nan=0,即 = .
∴an= … = … 1= .
(2)解:證明:bn=a2n﹣1a2n+1= = .
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn= +…+
= .
即Tn< .
【解析】(1)利用分解因式可得(n+1)an+1﹣nan=0,再變形,利用累乘法可得{an}的通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)法可得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,進(jìn)而可證Tn<.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,,,,、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,其中函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1))處的切線平行于x軸.
(1)確定a與b的關(guān)系;
(2)若a≥0,試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線上兩點(diǎn),若 =3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中a,b,c,d互不相等,則對(duì)于命題p:abcd∈(0,1)和命題q:a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2,e2+e﹣2﹣2)真假的判斷,正確的是( )
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)斜率公式可求得的斜率,利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出的斜率,從而求出邊上的高所在直線的斜率為,利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.
試題解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0),
所以AD的斜率為k==8,
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直線的斜率為k==1,
所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1,
所以BC邊上的高所在直線的方程為y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知直線l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過(guò)點(diǎn)(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】徐州市為加快新老城區(qū)的融合并進(jìn)一步緩解交通壓力,現(xiàn)經(jīng)過(guò)食品城至新城區(qū)(昆侖大道)和食品城至高速入口(迎賓大道),分別修建地鐵2號(hào)線和快速通道,如圖,已知兩條公路夾角為60°,為了便于施工擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一混凝土攪拌站P,并分別在兩條公路邊上建兩個(gè)中轉(zhuǎn)站M、N (異于點(diǎn)A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).
(1)
(2)問(wèn)為多大時(shí),使得混凝土攪拌站產(chǎn)生的噪聲對(duì)食品城的影響最小(即攪拌站與食品城的距離最遠(yuǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題 :“函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”;命題 :“存在正數(shù) ,使得 成立”,若 為真命題,則 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、,其中, ,數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在自然數(shù),使得對(duì)于任意有恒成立?若存在,求出的最小值;
(3)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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