【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進(jìn)人市場之前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進(jìn)人市場.檢測員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：

表1

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬元

虧3萬元

乙公司

盈3萬元

虧3.5萬元

（1）分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）.

（2）試問甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個(gè)更大？說明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤總和對應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機(jī)抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤總和為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）甲公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率為：88%，乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正率為：79%；（2）乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤更大；詳見解析；（3）分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為萬元.

【解析】

（1）計(jì)算正品數(shù)與產(chǎn)品總數(shù)的比值即可；

（2）分別計(jì)算利潤，比較即可；

（3）計(jì)算X（單位：萬元）的可能取值為100，50，﹣150的概率，由期望的定義可得答案.

（1）甲公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率為：88%，

乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正率為：79%.

（2）乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤更大

理由如下：

甲公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤為（50×80+40×10）×2+（50×100﹣50×80﹣40×10）×（﹣3）＝7000（萬元），

乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤為（50×70+45×10）×3+（50×100﹣50×70﹣45×10）×（﹣3.5）＝8175（萬元），

因?yàn)?/span>7000萬＜8175萬，所以乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤更大，

（3）X（單位：萬元）的可能取值為100，50，﹣150，

P（X＝100）0.8.

P（X＝50）0.1，

P（X＝150）0.1，

則X的分布列為

X

100

50

﹣150

P

0.8

0.1

0.1

故EX＝100×0.8+50×0.1+（﹣150）×0.1＝70（萬元），

練習(xí)冊系列答案
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（1）當(dāng)時(shí)，求池內(nèi)休息區(qū)的總面積（III和IV兩個(gè)部分面積的和）；

（2）當(dāng)池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時(shí)，求的長．

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（1）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（2）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

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地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

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A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

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C.“”是“”的必要不充分條件

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)M到曲線的距離的最大值.

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（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

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