【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式：，，，可得圓和圓的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而將兩方程相減可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）易知兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中在第一象限，且，由兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，可得，進(jìn)而求出最大值即可.

（1）由題意，圓的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為，

將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意知，兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中在第一象限，則，

又兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，所以，從而，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.

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【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進(jìn)城市道路交通有序運(yùn)轉(zhuǎn)，減少機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行交通管理措施.已知每輛機(jī)動(dòng)車(chē)每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車(chē)，每天至少有四輛車(chē)可以上路行駛．已知E車(chē)周四限行，B車(chē)昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車(chē)連續(xù)四天都能上路行駛，E車(chē)明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車(chē)周三限行D.C車(chē)周五限行

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【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷(xiāo)售.產(chǎn)品進(jìn)人市場(chǎng)之前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè)，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進(jìn)人市場(chǎng).檢測(cè)員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：

表1

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬(wàn)元

虧3萬(wàn)元

乙公司

盈3萬(wàn)元

虧3.5萬(wàn)元

（1）分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）.

（2）試問(wèn)甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)哪個(gè)更大？說(shuō)明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤(rùn)總和對(duì)應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機(jī)抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤(rùn)總和為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

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【題目】某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)下午4節(jié)），分別安排語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué)生物政治歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)在安排時(shí)必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．

A.4800種B.2400種C.1200種D.240種

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【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用航拍無(wú)人機(jī)監(jiān)控河流南岸相距150米的兩點(diǎn)處（在的正西方向），河流北岸的監(jiān)控中心在的正北方100米處，監(jiān)控控制車(chē)在的正西方向，且在通向的沿河路上運(yùn)動(dòng)，監(jiān)控過(guò)程中，保證監(jiān)控控制車(chē)到無(wú)人機(jī)和到監(jiān)控中心的距離之和150米，平面始終垂直于水平面，且，兩點(diǎn)間距離維持在100米.

（1）當(dāng)監(jiān)控控制車(chē)到監(jiān)控中心的距離為100米時(shí)，求無(wú)人機(jī)距離水平面的距離；

（2）若記無(wú)人機(jī)看處的俯角（），監(jiān)控過(guò)程中，四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域，請(qǐng)將表示為關(guān)于的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.

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【題目】如圖過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則（ ）

A.2B.C.3D.6

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【題目】設(shè)以的邊為長(zhǎng)軸且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

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