Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1-1

2x+2

，某同學(xué)利用計(jì)算器，算得f（x）的部分與x的值如表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
f（x）	…	-0.4697	-0.4412	-0.3889	-0.30	-0.1667	0	0.1667	0.30	0.3889	…

請(qǐng)你通過(guò)觀察，研究后，描述出關(guān)于f（x）的正確的一個(gè)性質(zhì)

 

（不包括定義域）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)自變量x的增加，函數(shù)值隨著增加，則函數(shù)f（x）=

2x-1-1

2x+2

在R上遞增．再由單調(diào)性定義加以證明即可．

解答： 解：通過(guò)自變量x的增加，函數(shù)值隨著增加，
則函數(shù)f（x）=

2x-1-1

2x+2

在R上遞增．
證明：設(shè)m＜n，則f（m）-f（n）=

2m-1-1

2m+2

-

2n-1-1

2n+2

=

2(2m-2n)

(2m+2)(2n+2)

，
由于m＜n，則2^m＜2ⁿ，即2^m-2ⁿ＜0，又2^m＞0，2ⁿ＞0，
則f（m）-f（n）＜0，即有函數(shù)f（x）=

2x-1-1

2x+2

在R上遞增．
故答案為：在R上遞增

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查通過(guò)圖象觀察得到結(jié)論，再由單調(diào)性定義證明的方法，屬于基礎(chǔ)題．