Question

先后拋擲一枚質地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數字依次記為a，b．
（1）求a+b能被5整除的概率；
（2）求使關于=x的方程x²-2ax+b=0有實數解的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）用列舉法表示出所有的可能，按要求求出兩次得到的點數（數字）之和是5的倍數情況即可；
（2）方程x²-ax+b=0有實數解，則a²-4b≥0，數出滿足條件的（a，b）個數，利用對立事件的概率，代入概率公式即可求得結果；

解答： 解：一次事件記為（a，b），則共有6×6=36種不同結果，因此共有36個基本事件，
（1）a+b能被5整除的事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4種，設“a+b能被5整除”為事件A，
∴P（A）=

4

36

=

1

9

．
（2）設“方程x²-2ax+b=0有實數解”為事件B，它的對立事件“方程x²-2ax+b=0無解”為事件C，若方程x²-2ax+b=0無解，則a²＜b，則C中符合條件的（a，b）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6）共7種，
故由對立事件得P（B）=1-P（C）=1-

7

36

=

29

36

．

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，本小題考查古典概型及其概率計算公式，考查概率的求法：屬中檔題．