Question

【題目】設(shè),,其中m是不等于零的常數(shù),

(1)時,直接寫出的值域;

(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)已知函數(shù)(),定義:(),().其中,表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值.例如:,,則,,,.當(dāng)時,設(shè),不等式恒成立,求t,n的取值范圍;

Answer 1

【答案】(1);(2)時,在遞增;時,在遞增時,在遞增(3),

【解析】

(1)將代入函數(shù)的表達(dá)式中,運用函數(shù)單調(diào)性直接得到函數(shù)的值域.

(2)運用導(dǎo)數(shù)先對函數(shù)求導(dǎo),然后分類討論的值,在不同情況下得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

(3)閱讀題意,結(jié)合題中所給的信息,先表示出的表達(dá)式,然后再求出和,最后化簡出不等式,解不等式恒成立的情況得到結(jié)果

(1)當(dāng)時, ,,所以的值域為,綜上.

(2)因為,所以,

當(dāng)時, ,則在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,令,解得,

若,即時, 恒成立, 則在上單調(diào)遞增;

若,即時,令,解得,則在上單調(diào)遞增.

綜上, 時,在遞增;時,在遞增時,在遞增.

(3)由題意得, 當(dāng)時,,,

則,,令解得;令解得;令解得,化簡得

即,結(jié)合題意計算可得;;計算得;可得,又因為恒成立,所以,.

綜上,