【題目】如圖所示，棱長為a的正方體，N是棱的中點(diǎn)；

（1）求直線AN與平面所成角的大小；

（2）求到平面ANC的距離.

【答案】（1）；（2）a；

【解析】

（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，得到與法向量的夾角，從而得到答案；（2）求出平面的一個(gè)法向量，到平面的距離等于在此法向量方向上投影的絕對值，從而得到答案.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則，，，，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，

因?yàn)檎叫?/span>，所以

平面，，

所以平面，

故為平面的一個(gè)法向量，，

，

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

所以直線與平面所成的角為.

（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則，所以，

取，

因?yàn)?/span>，

所以到平面的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 是邊長為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),,其中m是不等于零的常數(shù),

(1)時(shí),直接寫出的值域;

(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)已知函數(shù)(),定義:(),().其中,表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值.例如:,,則,,,.當(dāng)時(shí),設(shè),不等式恒成立,求t,n的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，取同離心率的兩個(gè)橢圓成軸對稱內(nèi)外嵌套得一個(gè)標(biāo)志，為美觀考慮，要求圖中標(biāo)記的①、②、③）三個(gè)區(qū)域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓面積為）

（1）求橢圓的離心率的值；

（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點(diǎn)M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個(gè)標(biāo)志完成.請你建立合適的坐標(biāo)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：，，，，則“同形”函數(shù)是（ ）

A.與B.與C.與D.與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，平面平面，為棱的中點(diǎn)，與點(diǎn)．若，60°．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的中心為，一個(gè)方向向量為的直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)

（1）若且點(diǎn)在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若經(jīng)過的直線與垂直，求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）若點(diǎn)、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個(gè)法向量，且求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)與的解析式.

(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),函數(shù)圖象上對應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn),如果函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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