【題目】已知無窮數(shù)列的前項和為,且滿足,其中、、是常數(shù).

1)若,,,求數(shù)列的通項公式;

2)若,,且,求數(shù)列的前項和;

3)試探究、、滿足什么條件時,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

【答案】1;(2;(3,

【解析】

試題分析:(1)已知的關(guān)系,要求,一般是利用它們之間的關(guān)系 ,把,化為,得出數(shù)列的遞推關(guān)系,從而求得通項公式;(2)與(1)類似,先求出,時,推導(dǎo)出之間的關(guān)系,求出通項公式,再求出前項和;(3)這是一類探究性命題,可假設(shè)結(jié)論成立,然后由這個假設(shè)的結(jié)論來推導(dǎo)出條件,本題設(shè)數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列,則,,代入恒成立的等式,得

對于一切正整數(shù)都成立,所以,,得出這個結(jié)論之后,還要反過來,由這個條件證明數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列,才能說明這個結(jié)論是正確的.在討論過程中,還要討論的情況,因為時,,當(dāng)然這種情況下,不是等比數(shù)列,另外

試題解析:(1)由,得1

當(dāng)時,,即2

所以; 1

2)由,得,進(jìn)而, 1

當(dāng)時,

,

因為,所以, 2

進(jìn)而2

3)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,

當(dāng)時,,

,得恒成立.

所以,與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾; 1

當(dāng)時,,, 1

恒成立,

對于一切正整數(shù)都成立

所以3

事實上,當(dāng)時,

,時,,得

所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列 2

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1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān),(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)

平均車速超過人數(shù)

平均車速不超過人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過?

附:(其中為樣本容量)

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