已知1+i是實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0的一個(gè)根．
（1）求a，b的值；
（2）試判斷1-i是否是方程的根．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）依題意，將1+i代入方程x2+ax+b=0，利用兩復(fù)數(shù)相等即可求得a、b的值；
（2）把1-i代入方程左端，可結(jié)果是否為0即可．
解答： 解：（1）∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，
∴（1+i）2+a（1+i）+b=0，
即（a+b）+（a+2）i=0．
∴
a+b=0
a+2=0
，解得
a=-2
b=2
．
∴a，b的值為a=-2，b=2．
（2）方程為x2-2x+2=0，
把1-i代入方程，
左邊=（1-i）2-2（1-i）+2=-2i-2+2i+2=0，顯然方程成立．
∴1-i也是方程的一個(gè)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，突出考查復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班2013年元旦聯(lián)歡會(huì)原定的9個(gè)歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（　�。�
A、110B、120
C、20D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x-ax2-lnx．
（1）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在山底測(cè)得山頂仰角∠CAB=45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1000米至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角為75°，求山高BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=
π
4
，D是CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段A1B1上．
（1）當(dāng)M為A1B1中點(diǎn)時(shí)，求異面直線DM與AB所成角的大�。�
（2）指出直線CC1與平面MAB的位置關(guān)系（不用證明），并求三棱錐D-MAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=x-（3n-1）x2（其中n∈N*），區(qū)間In={x|fn（x）＞0}．
（Ⅰ）定義區(qū)間（α，β）的長(zhǎng)度為β-α，求區(qū)間In的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）把區(qū)間In的長(zhǎng)度記作數(shù)列{an}，令bn=an•an+1，
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2，的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B不同兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，且M，O，P三點(diǎn)共線．設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
sin245°+cos270°+sin45°cos75°
sin215°+cos245°+sin15°cos45°
sin236°+cos266°+sin36°cos66°
sin2（-15°）+cos215°+sin2（-15°）cos15°
sin2（-45°）+cos2（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案