Question

已知a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），可知{a_n+1}是以2為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，從而可求a_n+1，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），
又a₁+1=2，∴{a_n+1}是以2為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
故答案為：a_n=2ⁿ-1．

點(diǎn)評：該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，屬中檔題，根據(jù)所給遞推式合理構(gòu)造等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．