【題目】設數(shù)集A由實數(shù)構成：且滿足：若，則

（1）若,試證明A中還有另外兩個元素；

（2）集合A是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的積。

【答案】(1) A中還有另外兩個元素為：， ;(2)見解析；(3) 有限集A的所有元素之積為.

【解析】

(1)根據(jù)題設條件，將代入，得到，再將代入，得到，即可得到集合A中另外兩個元素；

(2)由題意得到，,,由于，，三個互不相等，即可證明集合A不為雙元素集合；

(3)根據(jù)題意得到，由即可得到集合A中所有元素的積.

(1)

A中還有另外兩個元素為：，

(2)集合A不是雙元素集合

由，得,

要使得A為雙元素集合，則，，中必有兩個相等，另外一個和它們不相等

因為

所以集合A不可能是雙元素集合

(3) 由，得，

所以

因為

所以有限集A的所有元素之積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

(1)當時，求；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 由經驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如下表

排隊人數(shù)

0

1

2

3

4

5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

(1)至多有2人排隊的概率是多少?

(2)至少有2人排隊的概率是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于不等式的解集為.

(1)當為空集時,求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,求的最小值；

(3)當不為空集,且時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2． 表1

停車距離d（米）

（10，20]

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

26

a

b

8

2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離y米

30

50

60

70

90

已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26，回答以下問題．
（Ⅰ）求a，b的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程 ；
（Ⅲ）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（Ⅰ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ， ．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線經過點，且斜率為．

（Ｉ）求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與平行，且點P到直線的距離為3，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，試討論的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲線E： （t是參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程，并指出它是什么曲線．
（2）當k變化時指出曲線K是什么曲線以及它恒過的定點并求曲線E截曲線C所得弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按下列程序框圖來計算：
如果輸入的x=5，應該運算（ ）次才停止．
A.2
B.3
C.4
D.5

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