【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列關(guān)于函數(shù)的命題:
①函數(shù)在是減函數(shù);
②如果當(dāng)時,的最大值是2,那么t的最大值為4;③函數(shù)有4個零點,則;
其中真命題的個數(shù)是( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
【答案】B
【解析】
由導(dǎo)數(shù)圖象可知函數(shù)的單調(diào)性,可判斷①;結(jié)合表格中幾個特殊點的函數(shù)值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,分析t取不同值時,函數(shù)的最大值變化情況,可判斷②;結(jié)合表格中幾個特殊點的函數(shù)值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,分析函數(shù)的極值,分析可判斷③。
由導(dǎo)數(shù)的圖象可知,當(dāng)-1<x<0或1<x<4時,f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)0<x<1或4<x<5,f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,所以①正確
x=0和x=4,函數(shù)取得最大值f(0)=2,f(4)=2,
當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)最大值是2,那么t的最大值為5,所以②不正確;
由f(-1)=f(5)=1,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,
可得若y=f(x)-a有4個零點,則1≤a<2,故③正確
綜上,有2個正確
所以選B
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【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,過點的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相等,E,F(xiàn)分別是AC,PB的中點.
(Ⅰ)證明:EF//平面PCD;
(Ⅱ)求EF與平面PAC所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān),在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是( )
A. 越大,“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大.
B. 越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小.
C.若計算得 ,經(jīng)查臨界值表知 ,則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.
D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān),是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①映射不一定是函數(shù),但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射;
②函數(shù)的反函數(shù)是,則;
③函數(shù)在上遞減,則的范圍為;
④若a是第一象限的角,則也是第一象限的角.
其中所有正確命題的序號是
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:為參數(shù))和定點,,是曲線C的左,右焦點.
(Ⅰ)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.
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【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù)對,使得等式對定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.
(1)若是“型函數(shù)”,且,求滿足條件的實數(shù)對;
(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對為,當(dāng)時,.若對任意時,都存在,使得,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泉州是全國休閑食品重要的生產(chǎn)基地,食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一,其糖果產(chǎn)量占全國的20%.現(xiàn)擁有中國馳名商標(biāo)17件及“全國食品工業(yè)強縣”2個(晉江惠安)等榮譽稱號,涌現(xiàn)出達(dá)利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1元/千克,每次購買配料需支付運費90元.設(shè)該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:6天以內(nèi)(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費用外,還需支付剩余配料保管費用,剩余配料按元/千克一次性支付.
(1)當(dāng)時,求該廠用于配料的保管費用元;
(2)求該廠配料的總費用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平均每天支付的費用,請你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.
附:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
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