Question

若電燈B可在桌面上一點(diǎn)O的垂線上移動，桌面上有與點(diǎn)O距離為的另一點(diǎn)A，問電燈與點(diǎn)0的距離怎樣，可使點(diǎn)A處有最大的照度？（照度與成正比，與成反比）

Answer 1

當(dāng)電燈與點(diǎn)距離為時，點(diǎn)的照度為最大. 

解析:

如圖，由光學(xué)知識，照度與成正比，與成反比，

即（是與燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)）要想點(diǎn)處有最

大的照度，只需求的極值就可以了.設(shè)到的距離為，則，

于是，.

當(dāng)時，即方程的根為（舍）與，在我們討論的半閉區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在點(diǎn)取極大值，也是最大值。即當(dāng)電燈與點(diǎn)距離為時，點(diǎn)的照度為最大. 

	（0，）
	+	-
	↗	↘

點(diǎn)評：在有關(guān)極值應(yīng)用的問題中，絕大多數(shù)在所討論的區(qū)間上函數(shù)只有一點(diǎn)使得=0且在該點(diǎn)兩側(cè)，的符號各異，一般稱為單峰問題，此時，該點(diǎn)就是極值點(diǎn)，也是最大（小）值點(diǎn).

【名師指引】多參數(shù)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題要注意分清哪些是主元,哪些是參數(shù);函數(shù)最值有關(guān)的問題通常利用導(dǎo)數(shù)求解比較方便.