電燈可在點(diǎn)A與桌面的垂直線上移動(如圖),在桌面上另一點(diǎn)B離垂足O的距離為a,為使點(diǎn)B處有最大的照度(照度I與sin∠OBA成正比,與r2成反比,且比例系數(shù)均為正的常數(shù)),則電燈A與點(diǎn)O的距離為( 。
分析:根據(jù)題意列出照度函數(shù)關(guān)系式,建立三角函數(shù)模型,然后用均值不等式求最值即可.
解答:解:依題意,記∠OBA=∅,可設(shè)照度I=k•
sin∅
r2
,(k為正常數(shù)),則有cosφ=
a
r
,I=k
sin∅cos2
a2

又sinφcos2φ=
sin2∅cos4
=
4sin2
1
2
cos2
1
2
cos2
(
sin2∅+
1
2
cos2∅+
1
2
cos2
3
)3
=
4(
1
3
)3

當(dāng)且僅當(dāng)sin2φ=
1
2
cos2φ即,tanφ=
2
2
時,I有最大值,此時
AO
a
=
2
2
,即AO=
2
2
a

故選B.
點(diǎn)評:解答此題要注意審題,理解照度的含義,建立三角函數(shù)模型,考查均值不等式的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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(2)過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM,AN,與拋物線C的交點(diǎn)分別為M(x1,y1),N(x2,y2).若直線AM,AN的斜率都存在,證明:直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A1處的切線的斜率.

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(1)設(shè)∠BAC=θ(弧度),將綠化帶總長度表示為θ的函數(shù)S(θ);
(2)試確定θ的值,使得綠化帶總長度最大.

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電燈可在點(diǎn)A與桌面的垂直線上移動(如圖),在桌面上另一點(diǎn)B離垂足O的距離為a,為使點(diǎn)B處有最大的照度(照度I與sin∠OBA成正比,與r2成反比,且比例系數(shù)均為正的常數(shù)),則電燈A與點(diǎn)O的距離為(  )

A. a       B. a        C. a        D. a

 

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