【題目】設(shè)是在點處的切線．

（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設(shè)，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，利用導數(shù)的幾何意義求切線方程即得y=f(x). (2)第（2）問，轉(zhuǎn)化成證明，即證明[f(x)-g(x)]的最大值小于等于零.(3)，第（3）問，對a分類討論，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，找到a的范圍.

試題解析：

（）由得，∴， ，

∴在點處的切線方程為： ，即，

∴的解析式為： ．

（）令，則，

由得，由，得，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，即，∴．

（）的定義域是，且．

①時，由（）得： ，

∴，

∴在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意；

②時，由，且的導數(shù)，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∵， ，

∴存在，使得，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，

此時， 不可能恒成立，不符合題意，

綜上所述， 的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線．l：y=kx-2．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB為銳角時，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求、、的值；

（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，如何抽取？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠要建造一個長方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深為.如果池底每平方米的造價為元，池壁每平方米的造價為元，那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低(設(shè)蓄水池池底的相鄰兩邊邊長分別為，)？最低總造價是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（Ⅰ）證明 PA//平面EDB；

（Ⅱ）證明PB⊥平面EFD.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案