【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5.
(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值;
(2)若a≤1,求函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上的最大值.
【答案】(1) a =2.(2) ymax=.
【解析】
(1)利用二次函數(shù)的圖象,求出二次函數(shù)的最值,列出不等式組,即可解出a的值.
(2)對對稱軸的位置分類討論,結合二次函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的最大值.
(1)函數(shù)f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2,且a>1,
∴f(x)在[1,a]上是減函數(shù),又定義域和值域均是[1,a],
∴,即,解得a =2.
(2)①當a≤0時,函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上單調遞增,
故ymax=f(1)=6-2a,
②當0<a≤1時,此時△=4a2-5<0,且f(x)圖象開口向上,對稱軸在(0,1)內,
故ymax=max{f(0),f(1)}=max{5,6-2a}=,
綜上所求:ymax=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品,在一個銷售季度內,每售出該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品,每虧損元.根據(jù)以往的銷售記錄,得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該產(chǎn)品.用(單位:,)表示下一個銷售季度內的市場需求量,(單位:元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)將表示為的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=x+a沒有交點,求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=+m2x-1,x∈[0,log23],是否存在實數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點E、F分別是棱PC、PD的中點,則
①棱AB與PD所在直線垂直;
②平面PBC與平面ABCD垂直;
③△PCD的面積大于△PAB的面積;
④直線AE與直線BF是異面直線.
以上結論正確的是________.(寫出所有正確結論的序號)
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【題目】關于曲線,給出下列四個結論:①曲線是橢圓;②關于坐標原點中心對稱;③關于直線軸對稱;④所圍成封閉圖形面積小于8.則其中正確結論的序號是( )
A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M為PB的中點.
(1)求證:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.
(Ⅰ)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為,一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,且它的實軸長等于虛軸長,設為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線和與橢圓的交點分別為和,其中在軸的同一側.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(2)是否存在題設中的點,使得?若存在, 求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人用4張撲克牌分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.
寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況;
甲乙約定,若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;否則乙勝,你認為此約定是否公平?請說明理由.
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