【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,若圓的一條切線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),且.

1)求圓的方程;

2)已知橢圓的上頂點(diǎn)為,點(diǎn)在圓上,直線與橢圓相交于另一點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】12

【解析】

1)先討論切線斜率存在時(shí),設(shè)圓的切線為,點(diǎn),由直線與橢圓方程聯(lián)立方程組后消元韋達(dá)定理可得,代入可得出的關(guān)系,從而可求得圓心到此直線的距離即圓半徑,得圓方程,驗(yàn)證當(dāng)斜率不存在的直線也滿足題意;

2)設(shè)點(diǎn),由,得,由分別在橢圓和圓上,聯(lián)立方程組解得后可得直線方程.

1)設(shè)圓的切線為,點(diǎn).由方程組,得.因?yàn)?/span>,所以,即.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,即.所以,化簡(jiǎn)得,所以圓的半徑,所以圓的方程為.此時(shí),當(dāng)切線為時(shí),易證滿足.

2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn),由,得.代入橢圓和圓得解得或者所以點(diǎn)

.故直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一批用于手電筒的電池,每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布(壽命單位:小時(shí)).考慮到生產(chǎn)成本,電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

1)求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率(結(jié)果四舍五入,保留一位小數(shù));

2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)結(jié)果,若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池,記抽查電池合格的數(shù)量為,求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

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【題目】某校高三1班共有48人,在“六選三”時(shí),該班共有三個(gè)課程組合:理化生、理化歷、史地政其中,選擇理化生的共有24人,選擇理化歷的共有16人,其余人選擇了史地政,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人,調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時(shí)間.

1)應(yīng)從這三個(gè)組合中分別抽取多少人?

2)若抽出的6人中有4人每天完成六科(含語(yǔ)數(shù)英)作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上,2人在3小時(shí)以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談.

X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)當(dāng)時(shí)當(dāng)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】黨的十八大指出,倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧,倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治,倡導(dǎo)愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善.現(xiàn)在從民主、文明、自由、公正、愛國(guó)、敬業(yè)6個(gè)詞語(yǔ)中任選2個(gè),則至少有一個(gè)詞語(yǔ)是從國(guó)家層面對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀基本理念的凝練的概率是________.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6,點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為.

1)求拋物線的方程;

2)當(dāng)點(diǎn)軸上時(shí),證明:為等腰直角三角形.

3)證明:為直角三角形.

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【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形,,,,四邊形均為正方形.

1)證明;平面平面ABCD;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù),.

1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)求證:對(duì)任意的正數(shù)a,都存在實(shí)數(shù)t,滿足:對(duì)任意的,.

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(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線與圓相切,證明:為定值

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