已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a1，a2是方程x2-14x+45=0的兩根．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anan-1bn=1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）先求得a1，a2得出d，即可寫出an．
（2）利用（1）可得bn=
1
anan-1
=
1
(4n+1)(4n-3)
=
1
4
（
1
4n-3
-
1
4n+1
），利用裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的和．
解答： 解：（1）∵a1，a2是方程x2-14x+45=0的兩根，且公差d大于0，
∴a1=5，a2=9，∴d=4，
∴an=5+4（n-1）=4n+1．
（2）∵anan-1bn=1，∴bn=
1
anan-1
=
1
(4n+1)(4n-3)
=
1
4
（
1
4n-3
-
1
4n+1
），
∴Sn=b1+b2+…+bn=
1
4
（1-
1
5
+
1
5
-
1
9
+…+
1
4n-3
-
1
4n+1
）=
1
4
（1-
1
4n+1
）=
n
4n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義及性質(zhì)和數(shù)列求和的方法裂項(xiàng)相消法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面SAD為邊長(zhǎng)2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=
2
，E為AD中點(diǎn)；
（1）求證：BD⊥SC；
（2）求二面角E-SC-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有編號(hào)為1，2，3，…，n的n名學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)座位，規(guī)定每個(gè)學(xué)生可隨機(jī)坐一個(gè)座位，記學(xué)生所坐的座位編號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生數(shù)為X，若當(dāng)X=2時(shí)，共有6種坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2號(hào)學(xué)生未坐2號(hào)座位且4號(hào)學(xué)生入坐4號(hào)座位的概率；
（Ⅲ）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an2+nan+α，首項(xiàng)a1=3．
（Ⅰ）當(dāng)n∈N*時(shí)，an≥2n恒成立，求α的取值范圍；
（Ⅱ）若α=-2，求證：
1
a1-2
+
1
a2-2
+…+
1
an-2
＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+|x-a|（a∈R）．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？請(qǐng)說明理由；
（2）若0＜a＜1，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值；
（3）求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x0，恒有f（x0）≠0，并求出符合該特征的x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)f（x）=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2}
④如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1為銳角三角形，△A2B2C2為鈍角三角形．其中真命題的序號(hào)是
 
（將所有真命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若函數(shù)f（x）=
x
，（0＜x≤1），則f（-5.5）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=λ（λ＜0）的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是
 
．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的值域是R；
③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
⑤函數(shù)F（x）=4f（x）+3x至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=4，直線l：12x-5y+c=0（其中c為常數(shù)），下列有關(guān)直線l與圓O的命題：
①當(dāng)c=0時(shí)，圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；
②若圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則-13＜c＜13；
③若圓O上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則c=13；
④若圓O上恰有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則13＜c＜39；
⑤當(dāng)c=±39時(shí)，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1．
其中正確命題的有
 
（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案