Question

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】A
【解析】

令t=f(x),F(x)=0，則f(t)2t =0，分別作出y=f(x)和直線y=2x+ ，由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn),橫坐標(biāo)設(shè)為t1,t2，則t1=0,1<t2<2，

即有f(x)=0有一根；1<f(x)<2時(shí),t2=f(x)有3個(gè)不等實(shí)根，綜上可得F(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為4，即函數(shù)F(x)=f[f(x)]2f(x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4.

所以答案是：A

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．