Question

若集合A={x|log_a（x-1）＜1，a＞0且a≠1}，
（1）若a=2，求集合A；
（2）若3∈A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）若a=2，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，解對(duì)數(shù)不等式log₂（x-1）＜1，求得x的范圍，可得集合A．
（2）由3∈A，可得log_a2＜1=log_aa，由此求得a的范圍．

解答： 解：（1）若a=2，則集合A={x|log₂（x-1）＜1，a＞0且a≠1}={x|log₂（x-1）＜1=log₂2}={x|1＜x＜3}．
（2）∵3∈A，∴l(xiāng)og_a2＜1=log_aa，
∴

0＜a＜1 2＞a

或

a＞1 2＜a

，
∴a的范圍為 0＜a＜1，或a＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．