已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．

（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；

（Ⅱ）求BC的長．

 

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）2.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接 ，因為 ，所以 ，再證明 ，即可證得 平分 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而BC=CE，利用ABCE四點共圓，可得 ，從而有 ，故可求 的長．

試題解析：（1）連接，

因為，所以 ．

為半圓的切線，∴.∵，．

．平分.5分

（2）連接，由（1）得，∴．

∵四點共圓．∴．∵AB是圓O的直徑，∴是直角．∴∽，

．∴. 10分.

考點：1.圓的切線的性質(zhì)定理的證明；2.圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．

 

練習冊系列答案
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已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

A. B. C. D.

 

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A．?1 B． C．0 D．1

 

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已知sin2α＝－，α∈（－，0），則sinα＋cosα＝（ ）

A．－ B． C．－ D．

 

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（Ⅱ）若 ，求△A BC的面積.

 

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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）

A. B.C.D.

 

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（Ⅱ）當角A鈍角時，求BC邊上的高.

 

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設函數(shù)，

（1）當，解不等式，；

（2）若的解集為，，求證：

 

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