已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+1)x+1，
(Ⅰ)當(dāng)x∈（，1）時(shí)，不等式f(x)＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)H(x)=[f(x)+a-1]ex，當(dāng)a＞-1且a≠0時(shí)，求函數(shù)H(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

解：(Ⅰ)①當(dāng)a=0時(shí)，=-x+1，在上，＞0一定成立；
②當(dāng)a≠0時(shí)，，
當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（1，0）和，
要使＞0在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即；
當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=的圖象開口向下，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（1，0）和，
要使＞0在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即；
綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是。
(Ⅱ)，
，
令，解得：或x=-1，
①當(dāng)a＞0時(shí)，則，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

所以，函數(shù)H（x）在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，
函數(shù)H（x）在x=-1處取得極大值H（-1），且；
函數(shù)H（x）在處取得極小值，且；
②當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

所以，函數(shù)H（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，
函數(shù)H（x）在x=-1處取得極大值H（-1），且；
函數(shù)H（x）在處取得極小值，且。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案